MISKONSEPSI ALJABAR: KONTEKS PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA KELAS VIII SMP

Please download to get full document.

View again

of 8
44 views
PDF
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Document Description
Volume 1 Nomor 1, November 2017, 1-8 Available online at:http://ojs.uho.ac.id/index.php/pgsd MISKONSEPSI ALJABAR: KONTEKS PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA KELAS VIII SMP 1, a) RA. Herutomo 1 Dosen Pendidikan
Document Share
Document Transcript
Volume 1 Nomor 1, November 2017, 1-8 Available online at:http://ojs.uho.ac.id/index.php/pgsd MISKONSEPSI ALJABAR: KONTEKS PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA KELAS VIII SMP 1, a) RA. Herutomo 1 Dosen Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Lakidende, Jl. Sultan Hasanuddin, No. 234, Unaaha 93461, Indonesia a) Abstrak. Konsep aljabar di tingkat SMP saling terkait erat satu sama lain, sehingga miskonsepsi siswa dapat secara utuh ditelusuri berdasarkan konsep-konsep dalam materi aljabar. Identifikasi permasalahan yang terjadi di SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu yaitu kurangnya pemahaman prosedural dan konseptual siswa pada materi aljabar yang ditandai dengan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal terkait materi aljabar. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis miskonsepsi siswa pada materi aljabar. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan kuantitatif deskriptif dalam menganalisis miskonsepsi aljabar di kelas VIII SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu.Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA dan VIIIB di SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu yang berjumlah 41 siswa dan diambil secara purposive sampling. Instrumen tes aljabar disusun berdasarkan materi yang diteliti, yaitu konsep variabel, operasi bentuk aljabar, pemfaktoran, dan SPLDV. Hasil penelitian menunjukkan miskonsepsi aljabar yaitu siswa kurang memahami konsep variabel sebagai sesuatu yang belum diketahui nilainya; menganggap variabel hanya merepresentasikan bilangan tertentu saja, bukan sebagai generalisasi anggota suatu himpunan bilangan; menganggap variabel sebagai label, konjoining operasi penjumlahan dan perkalian; mengubah bentuk aljabar menjadi persamaan; tidak memahami proses pemfaktoran; tidak bisa melakukan representasi aljabar, menyelesaikan soal cerita dengan memberikan penjelasan verbal; dan menggunakan cara menebak untuk menyelesaikan soal-soal SPLDV Kata kunci: miskonsepsi, aljabar Abstract. The concept of algebra at the junior high school level is closely intertwined with one another, so that student misconceptions can be entirely traced by concepts in algebraic material. Identification of problems that occurred in SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu that is lack of procedural and conceptual understanding of students on algebra material that is marked with errors in solving problems related to algebra material. This study aims to analyze student misconception on algebraic material. This research uses qualitative and quantitative descriptive approach in analyzing algebraic misconception in Grade VIII SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu.The subjects of this study were students of class VIIIA and VIIIB at SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu which amounted to 41 students and taken by purposive sampling. The algebra test instrument is based on the material under study, ie the concept of variables, algebraic form operations , factoring, and SPLDV. The result of the research shows that algebraic misconception is that students do not understand the concept of variables as unknown value; assume that variables represent only certain numbers, not as generalizations of members of a set of numbers; consider variables as labels, conjoining sum and multiplication operations; change the form of algebra into equations; not understanding the factoring process; can not do algebraic representations, solve stories by giving verbal explanations; and use guessing methods to solve SPLDV problems Keywords: misconception, algebra Miskonsepsi Aljabar: Konteks Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP- 2 Pendahuluan Kesalahan dan kemungkinan terjadinya miskonsepsi siswa pada materi aljabar tentunya akan mengakibatkan kendala bagi proses belajar siswa dalam memahami materi aljabar dan materi terkait lainnya. Dengan mengetahui kesalahan dan miskonsepsi siswa dalam materi aljabar, maka guru dapat membantu siswa memperbaiki kesalahan tersebut dan mengatasi kesulitan yang dihadapi, paling tidak guru dapat mengetahui dimana letak kesalahan yang terjadi, pada tingkat penguasaan mana siswa melakukan kesalahan, dan penyebab kesalahan tersebut. Berkaitan dengan hal tersebut, Zevenbergen et al., (2004) menyatakan bahwa penting bagi para guru untuk menggunakan berbagai alat dan teknik guna menyelidiki apa yang sebenarnya siswa konstruksi dalam pemahamannya. Problematika pada materi aljabar yang terjadi di SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu diantaranya siswa masih banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar, sebagai contoh pada bentuk 2x + 3y siswa memahaminya sebagai 5xy, pada penyederhanaan bentuk 2 + 2x, xy y siswa menyederhanakannya menjadi 4x. Halhal tersebut mengindikasikan bahwa siswa xy tidak menggunakan pengetahuannya pada aritmetika untuk bekerja pada materi aljabar. Siswa juga masih kesulitan dan banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal cerita dalam materi aljabar. Kesulitan yang paling mendasar yang dialami siswa adalah menerjemahkan masalah dalam soal cerita ke dalam bentuk matematika, seperti: apa yang diketahui, apa yang harus dimisalkan dalam variabel, operasi apa yang digunakan dalam permasalahan dan proses penyelesaian. Konsep aljabar di tingkat sekolah saling terkait erat satu sama lain, sehingga miskonsepsi siswa dapat secara utuh ditelusuri berdasarkan konsep-konsep dalam materi aljabar dan memungkinkan untuk dapat diidentifikasi keterkaitan antar pola miskonsepsi.berkaitan dengan penelitian tentang miskonsepsi siswa, Zevenbergen et al., (2004) menyatakan bahwa penting bagi para guru untuk menggunakan berbagai alat dan teknik guna menyelidiki apa yang sebenarnya siswa konstruksi dalam pemahamannya. Oleh karena itu, menurut Steinle et al., (2009) penelitian dengan menggunakan analisis pola jawaban siswa terbukti berguna dalam mendiagnosis miskonsepsi siswa dalam materi aljabar, berbeda dengan pendekatan lain seperti analisis item atau analisis prestasi siswa, yang kurang mendapatkan informasi secara detail mengenai miskonsepsi siswa pada suatu topik tertentu. Oleh karena itu, berdasarkan fenomena dan penjelasan di atas dirasa perlu dilakukan penelitian tentang miskonsepsi aljabar pada siswa kelas VIII, sehingga diperoleh informasi tentang miskonsepsi siswa pada materi aljabar. Sejalan dengan hal tersebut, rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimanakah miskonsepsi siswa pada materi aljabar. Berdasarkan rumusan masalah tersebut, penelitian ini bertujuan untuk menganalisis miskonsepsi siswa pada materi aljabar. Kajian Pustaka Dalam pembelajaran matematika, kemungkinan terjadinya miskonsepsi akan selalu ada. Miskonsepsi berbeda dari kesalahan. Kesalahan merupakan akibat dari kurangnya pemahaman tentang aritmetika, kurangnya penguasaan aturan atau prosedur (kesalahan proses), dan kesalahan konsep (Barrera et al., 2004; Mulungye et al., 2016).Di sisi lain, gagasan miskonsepsi merujuk pada garis pemikiran yang menyebabkan serangkaian kesalahan yang dihasilkan dari kesalahan premis yang mendasari suatu konsep atau proses tertentu, bukan kesalahan sporadis yang tidak sistematis (Nesher, 1987). Miskonsepsi bukan sebagai kesalahan yang bersifat acak atau bentuk kecerobohan dan sifat falibilis manusia, melainkan terjadi secara berulang/identik (Leinhardt et al., 1990; Hammer, 1996). Hal tersebut juga dipertegas oleh Resnick dan Omanson (1987) yang menyatakan bahwa miskonsepsi merupakan alasan yang paling mendasar yang mengakibatkan terjadinya kesalahan. Lebih lanjut miskonsepsi merupakan hambatan dalam asimilasi konsep yang benar (Lucariello et al., 2014). Alajabar juga merupakan salah satu cabang matematika yang rentan dengan miskonsepsi. Menurut Breiteig dan Grevholm (2006) keabstrakan aljabar merupakan salah satu alasan yang menyebabkan terjadinya miskonsepsi siswa pada materi tersebut. Faktor Journal Of Basication: JurnalPendidikanDasar, 2017 Miskonsepsi Aljabar: Konteks Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP- 3 lain penyebab miskonsepsi pada aljabar adalah siswa gagal melakukan transisi dari aritmetika ke pola pikir aljabar (Booth et al., 2014).Menurut Warren (2003) transisi yang dimaksud adalah konsep operasi pada bilangan yang merupakan pemahaman yang dibutuhkan pada struktur aritmetika ke hubungan antar bilangan yang merupakan pemahaman yang dibutuhkan dalam struktur aljabar. Panasuk (2010) menjelaskan bahwa pada pembelajaran aljabar, siswa mengembangkan kemampuan mental yang disebut sebagai operasi formal. Siswa yang taraf kemampuannya belum mencapai operasi formal jelas akan kesulitan dalam memahami sistem simbol pada aljabar, dalam hal ini siswa berupaya mengurangi tingkat abstraksi masalah pada aljabar. (misalnya, dalam mencari solusi persamaan 3x + 4 = 16) ke tingkat yang lebih rendah, yaitu, simbol angka. Untuk menyelesaikan masalah ini, siswa menggunakan metode trial and error dengan mengganti variabel x dengan bilangan tertentu sampai ditemukan solusi yang memenuhi persamaan tersebut. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan kuantitatif deskriptif dalam menganalisis miskonsepsi aljabar siswa kelas VIII di SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu.Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA dan VIIIB di SMP Muhammadiyah 3 Kaliwungu yang berjumlah 41 orang dan diambil secara purposif sampling. Instrumen tes aljabar disusun berdasarkan materi yang diteliti, yaitu berkaitan dengan konsep variabel, operasi bentuk aljabar, pemfaktoran, dan SPLDV. Data yang dihimpun dari pelaksanaan tes aljabar berupa hasil pekerjaan siswa pada lembar jawaban yang disertai dengan langkahlangkah penyelesaiannya.setelah hasil kerja siswa dianalisis, selanjutnya dipilih enam orang siswa untuk diwawancarai. Tujuan wawancara adalah untuk mendukung temuan miskonsepsi aljabar siswa dari hasil tes. Siswa yang akan diwawancarai adalah siswa yang melakukan kesalahan secara berulang, artinya kesalahan yang dilakukan identik pada beberapa item soal. Melalui proses wawancara siswa diharapkan mengungkapkan gagasan/alasan pemikirannya tentang jawaban soal aljabar yang mereka berikan sehingga memungkinkan untuk ditemukan permasalahan siswa secara lebih terbuka terkait miskonsepsi siswa pada materi aljabar. Proses wawancara mendalam dilaksanakan berdasarkan pada pedoman wawancara yang telah disusun, namun ragam pertanyaan yang diajukan dapat berubah, tergantung pada jawaban/penjelasan yang dikemukakan siswa. Hasil dan Pembahasan Hasil penelusuran miskonsepsi siswa dilakukan dengan menganalisis jawaban siswa. Kesalahan-kesalahan yang identik dikelompokkan, kemudian setelah itu dilakukan proses wawancara untuk mendukung temuan miskonsepsi aljabar siswa dari hasil tes. Sebaran miskonsepsi siswa pada tiap sub materi aljabar disajikan pada Tabel 1. Kesalahan yang diakibatkan miskonsepsi siswa terkait kurangnya pemahaman konsep variabel sebagai sesuatu yang belum diketahui nilainya cukup banyak teridentifikasi pada beberapa nomor soal dalam penelitian ini. Misalnya pada soal yang diketahui harga sebuah pensil adalah p rupiah dan harga sebuah buku tulis adalah b rupiah. Jika dibeli 3 buah pensil dan 5 buah buku tulis, maka ditemukan ada siswa yang menghitung total harga yang harus dibayar oleh Ani dengan memisalkan harga pensil dan buku dengan harga tertentu dengan alasan bahwa pada soal tidak diketahui besaran harga untuk pensil dan buku. Hal yang serupa juga terjadi ketika siswa diminta menyederhanakan bentuk aljabar 2x. Ditemukan ada siswa yang x 1 3y xy memisalkan x = 4 dan y = 3 baru kemudian menyederhanakannya. Demikian pula pada soal yang diketahui ada empat kali banyak siswa dari banyak guru yang mengajar pada suatu sekolah. Jika S menyatakan banyak siswa dan G menyatakan banyak guru di sekolah tersebut, didapatkan siswa menuliskan hubungan antara S dan G dengan memisalkan banyak siswa dan guru dalam nilai tertentu. Kesalahan-kesalahan tersebut jelas diakibatkan kurangnya pemahaman siswa tentang konsep variabel sebagai sesuatu yang belum diketahui nilainya, nilai disini menurut Filloy et al., Miskonsepsi Aljabar: Konteks Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP - 4 (2004) dapat berupa kuantitas (harga, panjang, umur, dan sebagainya). Hal ini perlu dicermati bahwa ternyata ada kekakuan asosiasi dalam melakukan representasi terkait harga, panjang sisi, dan kuantitas/besaran lainnya yang dinyatakan dalam variabel. Prosedur penyelesaian yang dilakukan siswa sudah benar jika menggantikan variabel dengan bilangan tertentu, akan tetapi ketika melangkah pada hal yang abstrak, siswa tidak mampu memahami dengan benar bahwa variabel yang disajikan merupakan representasi dari besaran ataupun nilai tertentu pada soal-soal tersebut. Tabel 1. Sebaran miskonsepsi siswa pada tiap sub materi aljabar Sub Materi Miskonsepsi Variabel Menganggap konstanta sebagai variabel, kurang memahami konsep variabel sebagai sesuatu yang belum diketahui nilainya Menganggap variabel hanya merepresentasikan nilai/bilangan tertentu saja, bukan sebagai generalisasi anggota suatu himpunan bilangan Konjoining operasi penjumlahan dan perkalian Operasi Bentuk Mengganti variabel dengan nilai tertentu Aljabar Konjoining operasi penjumlahan dan perkalian Mengubah bentuk aljabar menjadi persamaan Pemfaktoran Tidak memahami proses pemfaktoran SPLDV Tidak bisa melakukan representasi: menyusun bentuk aljabar dan persamaan dari masalah yang diberikan Menyelesaikan soal cerita dengan memberikan penjelasan verbal Menggunakan cara menebak untuk menyelesaikan soalsoal SPLDV Menganggap variabel sebagai label Pendekatan untuk menggunakan bilangan tertentu merupakan indikasi bahwa pemikiran siswa tentang variabel masih berorientasi pada aritmetika. Sebaliknya, jika siswa tidak mengacu pada nilai-nilai tertentu dan bekerja menggunakan variabel yang ada, maka itu menunjukkan pemikiran siswa sudah berorientasi pada objek aljabar, yaitu, variabel menjadi objek untuk dioperasikan. Miskonsepsi lainnya yang ditemukan adalah menganggap variabel hanya merepresentasikan nilai/bilangan tertentu saja, bukan sebagai generalisasi anggota suatu himpunan bilangan. Hal tersebut seperti pada soal pembelian buah jeruk dan apel. Direncanakan akan dibeli 15 buah dan ditanyakan banyaknya masing-masing buah apel dan jeruk yang mungkin dibeli. Ditemukan siswa menuliskan banyak apel adalah 4 buah dan jeruk sebanyak 11 buah (dan jawaban identik lainnya). Siswa belum mampu memahami bahwa banyaknya apel dan jeruk adalah pasangan x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 15, xdany anggota himpunan bilangan cacah. Hal yang sama juga terjadi ketika siswa diminta menentukan nilai n yang memenuhi 2n n + 2, n anggota himpunan bilangan asli. Siswa berusaha mengganti nilai nmenggunakan bilangan asli tertentu untuk memperoleh hubungan 2n n + 2, 2n = n + 2, dan 2n n + 2, tetapi tidak memberikan kesimpulan (secara deduktif). Berkaitan dengan hal tersebut, menurut Akgun dan Ozdemir (2006) kesalahan-kesalahan siswa yang disebabkan oleh kurangnya pemahaman konsep variabel sebagai generalisasi bilangan, menunjukkan siswa gagal dalam proses transisi dari aritmetika menuju aljabar, penalaran siswa hanya terbatas pada pola induktif yang mengarah pada kesesatan jawaban yang diperolehnya. Miskonsepsi lainnya yang ditemukan adalah menganggap variabel sebagai label. Sebagai contoh misalkan pensil = x dan buku = y. Variabel bukan sebagai representasi suatu objek, melainkan lebih pada nilai atau kuantitasnya. Bila hal ini dibiarkan maka terjadi kerancuan antara variabel dan label. Jelas variabel bukanlah sekedar label. Kesalahan dan miskonsepsi variabel sebagai label juga terjadi pada soal tentang banyak siswa empat kali dari banyak guru dan ditemukan jawaban siswa adalah 4S = G. Setelah diwawancarai, ternyata siswa langsung menerjemahkan pernyataan soal dalam bahasa simbol tanpa melakukan proses Miskonsepsi Aljabar: Konteks Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP- 5 perbandingan yang menyatakan banyak siswa dan guru, proses demikian disebut sebagai words order matching (menyesuaikan dengan susunan kata). Ada juga siswa yang melakukan proses perbandingan, namun proses tersebut bersifat static comparison pattern (statis sesuai kalimat pada soal). Ada anggapan bahwa aljabar merupakan materi tentang huruf ke 24 dan 25 (x dan y) (Knuth et al., 2005). Meskipunanggapan tersebuthanyalah lelucon, tetapi perlu digarisbawahipentingnya mengembangkankonsepsiyang benar tentang makna variabeldanpenggunaannya dalamaljabar. Hal tersebut juga diikuti oleh transisi konsep operasi pada bilangan yang merupakan pemahaman yang dibutuhkan pada struktur aritmetika ke hubungan antar bilangan yang merupakan pemahaman yang dibutuhkan dalam struktur aljabar (Warren, 2003). Konjoining operasi penjumlahan dan perkalian terjadi pada bentuk aljabar 3p + 5b dan disederhankan menjadi 8pb. Siswa menganggap bahwa bentuk aljabar yang terbuka sebagai bentuk yang tidak lengkap dan menerapkan hal yang sama pada operasi penjumlahan bilangan. Hal yang sama juga terjadi pada penelitian Lucariello et al. (2014), ditemukan ada siswa yang menjawab 4p + 2 3p + 7 = 10.Konjoining yang terjadi tentunya berkaitan dengan penggunaan tanda = pada bentuk aljabar. Berkaitan dengan hal tersebut, Knuth et al., (2008) menjelaskan bahwa konsepsi tanda = dapat dipandang sebagai simbol kesetaraan (yaitu, sebuah simbol yang menunjukkan hubungan antara dua kuantitas) dan sebagai penanda suatu hasil atau jawaban dari operasi aritmetika. Namun yang terjadi pada penelitian ini tanda sama dengan hanya dipandang sebagai penanda hasil dari suatu operasi, bukannya sebagai kesetaraan. Miskonsepsi lainnya yang berkaitan dengan tanda sama dan bentuk aljabar dengan adalah mengubah bentuk aljabar menjadi persamaan. Ketika siswa diminta menyederhanakan suatu bentuk aljabar, justru siswa berusaha mengubahnya menjadi persamaan dan mencari penyelesaiannya.merujuk dari berbagai literatur dan hasil penelitian, miskonsepsi terkait variabel, konjoining, dan mengubah bentuk aljabar menjadi persamaan bisa dikatakan ada pada satu topik yang sama, yaitu kegagalan transisi dari aritmetika menuju aljabar. Dalam matematika terdapat dua level berpikir yang hierarki, yaitu aritmetika dan aljabar. Van Amerom (2003) menjelaskan bahwa aritmetika berhubungan langsung dengan perhitungan bilangan-bilangan yang diketahui. Dengan kata lain, aritmetika merupakan proses yang secara langsung menghitung dari hal yang diketahui menuju apa yang tidak diketahui. Disisi lain, aljabar memerlukan penalaran tentang variabel ketika berproses dari yang belum diketahui, menggunakan yang diketahui, sehingga membentuk persamaan. Jadi perbedaan mendasar aritmetika dan aljabar adalah aritmetika bergerak dari situasi spesifik sedangkan aljabar berkaitan dengan suatu solusi umum. Transisi dari aritmetika menuju aljabar juga melibatkan transisi pengetahuan yang dibutuhkan dalam mengerjakan masalah aritmetika (operasi pada bilangan) menuju pengetahuan untuk menyederhanakan bentuk atau menyelesaikan persamaan aljabar (operasi pada variabel) (Warren, 2003). Dari dua pandangan tersebut dapat disimpulkan bahwa transisi dari aritmetika menuju aljabar melibatkan transisi pemahaman konseptual dan simbolik yang merupakan inti perbedaan antara aritmetika dan aljabar. Namun kenyataannya terjadi diskontinuitas kognitif dalam transisi dari artimatika menuju aljabar (Staceydan MacGregor, 2000). Kurangnya pemahaman siswa pada penyederhanaan dan operasi bentuk aljabar berakibat juga pada proses pemfaktoran. Siswa terlalu menyederhanakan bentuk aljabar dengan melakukan proses kanselasi. Hal tersebut sejalan dengan kesalahan prosedural siswa yang dikemukakan oleh Norton dan Irvin (2007) yaitu menerapkan ax = a pada bx b bentuk a+x = a. Pada penelitian ini kesalahan b+x b pemfaktoran juga terjadi pada soal yang berkaitan dengan bentuk ax 2 + bx + c, a 0. Siswa menuliskan (x 2 + 5x + 6) x 2 + 2x + 1 = x x x x Kesalahan akibat miskonsepsi representasi soal ke bentuk aljabar ataupun persamaan juga banyak ditemukan pada penelitian ini.memang untuk menerjemahkan Miskonsepsi Aljabar: Konteks Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas VIII SMP - 6 so
Similar documents
View more...
Search Related
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks