44_Bab 1-Pendahuluan.pdf

Please download to get full document.

View again

of 16
0 views
PDF
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Document Description
Download 44_Bab 1-Pendahuluan.pdf
Document Share
Document Transcript
  1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Komputerisasi Dalam Analisis Struktur Dalam terapan disiplin ilmu rekayasa, khususnya Teknik Sipil, analisis dan perhitungan pada mulanya dilakukan dengan alat bantu hitung yang sangat sederhana, mulai dari cipoa, mistar hitung dan kemudian dengan kalkulator. Dengan bantuan alat-alat sederhana ini, perhitungan dan analisis sistem struktur yang sederhana, misalnya portal bertingkat medium dan dengan susunan baris dan kolom denah lantai yang sederhana, proses dilakukan selama berminggu-minggu. Perhitungan analisis yang diterapkan di kala itu pada umumnya didasarkan atas metoda relaksasi iteratif, seperti cara Cross, Kani dan Takabeya. Penemuan komputer sebagai alat bantu komputer, menimbulkan “revolusi” dalam proses penerapan ilmu rekayasa. Dalam hal ini, komputer berperan umumnya dalam tiga aspek, yaitu komputer sebagai penyimpan data (data storage),  komputer sebagai alat hitung cepat (number cruncher),  dan komputer sebagai editor teks (text editor) . Bukan hanya dalam disiplin ilmu rekayasa, disiplin ilmu lainnya pun telah sangat dipengaruhi oleh penerapan komputer. Dan bahkan ibu-ibu rumah tangga pun telah menyusun daftar belanja mereka dengan komputer. Sekarang kita menelaah peranan komputer dalam aspek yang lebih menyempit, dalam hal ini, analisis sistem struktur berderajat kebebasan tiga misalnya. Keseimbangan gaya pada masing-masing derajat kebebasan memberikan 3333232131 2323222121 1313212111  P U  K U  K U  K   P U  K U  K U  K   P U  K U  K U  K    (1.1.1) dalam mana )3,1,(   iU  i  adalah komponen perpindahan atau derajat kebebasan (degrees of freedom)  struktur, )3,1,(   i P  i  adalah komponen gaya di arah derajat kebebasan (degrees of freedom)  struktur , )3,1,(   iU  i , dan )3,1;3,1,(    ji K  ij  adalah unsur-unsur kekakuan. Untuk kasus sistem struktur berderajat kebebasan medium (dalam contoh ini, berorde tiga), sistem persamaan seperti dalam Pers. (1.1.1) masih dapat diselesaikan (diinversikan) dengan mudah secara manual (dengan tangan), namun tidak demikian halnya dengan kasus sistem struktur berderajat kebebasan tinggi. Sebelum ditemukannya komputer sebagai alat bantu hitung, penyelesaian sistem persamaan simultan keseimbangan ditangani secara manual dengan metoda iteratif, seperti misalnya metoda Cross atau Takabeya. Dalam metoda iteratif semacam ini,  2 keseimbangan gaya pada arah masing-masing ditinjau dengan sementara memegang derajat kebebasan lainnya. Pelepasan derajat kebebasan serta peninjauan keseimbangan gaya di arah derajat kebebasan ini memberikan gaya tambahan hasil induksi dari titik yang ditinjau kepada titk-titik lain yang bersebelahan; kemudian, kita pindah ke titik lain dan melaksanakan prosedur yang sama. Cara ini dilakukan secara iteratif hingga tercapai keseimbangan di arah seluruh derajat kebebasan. Ditemukannya komputer memberikan alat yang dapat digunakan untuk menyusun sistem persamaan keseimbangan serta menyelesaikannya secara cepat dan tepat. Hal ini diformulasikan dengan menggunakan metoda matriks di dalam penulisan persamaan keseimbangan, yaitu  321321333231232221131211  P  P  P U U U  K  K  K  K  K  K  K  K  K   (1.1.2) bagi Pers. (1.1.1), atau secara simbolis        s s s  P U  K     (1.1.3) Dengan komputer, penyusunan sistem persamaan simultan dalam formulasi matriks seperti dalam Pers. (1.1.2) atau simbolis dalam Pers. (1.1.3), dilakukan secara metodis dan standard dengan mudah, seperti akan diterangkan dalam bab-bab mendatang. Penyelesaian sistem persamaan simultan pun dilakukan dengan bantuan komputer secara cepat dan teliti. 1.2 Beberapa Metoda Analisis Problema rekayasa boleh jadi merupakan suatu perihal yang kompleks dan rumit, sedemikian hingga tidak memungkinkan perolehan analisis yang bersifat eksak dan tertutup (close form solution) , sekalipun atas sistem yang dihadapi telah dikenakan beberapa asumsi pendekatan dan penyederhanaan. Dalam kasus sistem struktur, kendala yang menghambat perolehan solusi eksak umumnya berasal dari sifat bahan yang tidak linier (elasto-plastis misalnya), batas-batas sistem yang kompleks serta rumit (irregular) dan kemungkinan berobah (changed boundary conditions)  selama kurun waktu pembebanan, dan dari perpindahan dan/atau deformasi yang hingga (finite displacement and deformation) . Bahkan, beban atau gangguan luar pun dapat mengakibatkan solusi eksak sulit diperoleh. Dalam kasus semacam ini, umumnya orang beralih ke solusi numerik. Klasifikasi metoda solusi eksak vs numerik ditunjukkan dalam Tabel 1.2.1. Pada dasarnya, solusi dapat dibagi atas dua kelompok, yaitu metoda analitik/eksak dan metoda numerik, lengkap dengan beberapa variasi dalam formulasi. Namun, pada hakekatnya semua metoda dapat dikelompokkan atas dua kelompok besar tersebut di atas. Untuk memberikan penjelasan mengenai perbandingan beberapa metoda yang  3 tercantum dalam Tabel 1.2.1, kita menuliskan suatu problem rekayasa yang disusun sebagai berikut ini. Tabel 1.2.1: Penggolongan Metoda Analisis Metoda Analisis  Analitik Numerik Eksak Pendekatan Pendekatan Numerik Finite Element Laplace trans. Galerkin beda hingga integrasi numerik elemen hingga close form sol. Rayleigh-Ritz elemen batas Problem. Tentukanlah fungsi  F   yang memenuhi persamaan diferensial  f   F  PDE   n   _ :  (1.2.1) dalam volume sistem V  , serta memenuhi syarat batas  F V  BC   m    _ :  (1.2.2) pada permukaan S  , dan juga memenuhi syarat awal 0  _ :  F V  IC   L   (1.2.3) Umumnya, persamaan diferensial dasar ( governing partial difrential equation ) dalam Pers. (1.2.1) terdefinisi dengan baik (well-defined) , akan tetapi kompleksitas dapat berasal dari syarat batas dalam Pers. (1.2.2) dan syarat awal dalam Pers. (1.2.3). Jika demikian halnya, orang dapat beralih ke solusi numerik. Sebagai contoh, tinjaulah suatu problem rekayasa berupa getaran bebas dari satu balok bermassa m  dan kekakuan lentur  EI   dan panjang  L , berupa penentuan fungsi perpindahan w  yang memenuhi persamaan diferensial 0 2244  t wm xw EI   (1.2.4) dalam volume sistem V  , serta memenuhi syarat-syarat batas berupa syarat awal ( initial conditions ) dan syarat batas natural ( natural boundary conditions ), 0),(;0),0(;0),(;0),0( 2222   t  Lw xt w xt  Lwt w  (1.2.5) Kita akan melakukan proses analisis penyelesaian problem di atas dengan metoda-metoda yang tercantum dalam Tabel 1.2.1. 1.2.1 Solusi Eksak Solusi eksak mencakup penentuan solusi tetutup (close form solution)  dari persamaan diferensial dalam Pers. (1.2.4), yaitu dengan teknik pemisahan variabel sebagai berikut. )()(),(  t T  x X t  xw    (1.2.6)  4 dalam mana w  difaktorisasi atas  X   yang merupakan fungsi dari pada  x  saja, dan T  yang merupakan fungsi dari pada t   saja. Nantinya akan terlihat bahwa  X   juga berfungsi sebagai penentu bentuk dari respons w , dan t   adalah kalibrator atau multiplier (pengali) dari w  seturut dengan waktu getar t  . Substitusi Pers. (1.2.6) ke dalam Pers. (1.2.4) memberikan 2244 dt T d mX T dx X d  EI     (1.2.7) yang dapat dituliskan dalam bentuk modifikasi 2244 11 dt T d T  EI mdx X d  X    (1.2.8) Karena bentuk dalam ruas kiri hanya merupakan fungsi dari pada  x  saja, dan ruas kanan hanya merupakan fungsi dari pada t   saja, maka keadaan seperti ini hanya dapat dicapai jika kedua ruas adalah merupakan konstanta, katakanlah dalam hal ini c . Dengan demikian, Pers. (1.2.8) menjadi cdt T d T  EI mdx X d  X   2244 11  (1.2.9) yang memberikan dua persamaan diferensial biasa 00 222444  T dt T d  X dx X d       (1.2.10) di mana  EI mcc   24  _ ;       (1.2.11) Persamaan diferensial biasa yang kedua dalam Pers. (1.2.10) memberikan solusi t i et T      )(  (1.2.12) sementara persamaan diferensial biasa yang pertama memberikan  xd  xd  xd  xd  x X           coshsinhcossin)( 4321    (1.2.13) Dengan demikian, solusi umum bagi Pers. (1.2.9) mengambil bentuk )coshsinhcossin(),( 4321  xd  xd  xd  xd et  xw  t i              (1.2.14)
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks