438-Article Text-1312-1-10-20180827.pdf

Please download to get full document.

View again

of 23
7 views
PDF
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Document Description
Download 438-Article Text-1312-1-10-20180827.pdf
Document Share
Document Transcript
  TADBIR : Jurnal Manajemen Pendidikan Islam Volume 4, Nomor 2 : Agustus 2016 44 Distribusi Probabilitas Weibull Dan Aplikasinya (  Pada Persoalan Keandalan (Reliability) Dan Analisis Rawatan (Mantainability ) Lian G. Otaya  Institut Agama Islam Negeri Sultan Amai Gorontalo Abstrak  Distribusi Weibull adalah distribusi yang memiliki peranan yang penting terutama pada  persoalan keandalan (reliability) dan analisis rawatan (mantainability). Distribusi Weibull sering dipakai sebagai pendekatan untuk mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai akan mengakibatkan distribusi Weibull mempunyai sifat tertentu ataupun ekuivalen dengan distribusi tertentu.  Distribusi ini adalah distribusi serbaguna yang dapat mengambil karakteristik dari jenis lain dari distribusi, berdasarkan nilai dari bentuk parameter. Oleh karenanya, Weibull menjadi sangat berguna terutama karena fleksibilitasnya mulai dari data yang sangat tidak simetris sampai data yang mendekati distribusi normal (simetris). Kata Kunci: Distribusi, Probabilitas, Weibull, Aplikasi A.   Pendahuluan Setiap peristiwa akan mempunyai  peluang masing-masing, dan peluang terjadinya  peristiwa tersebut akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang disebut dengan distribusi probabilitas. Distribusi  probabilitas adalah bagaimana nilai probabilitas didistribusikan pada data. Ada dua jenis distribusi sesuai dengan variabel acaknya yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Ada berbagai macam distribusi yang termasuk sebagai distribusi teoritis variabel acak diskrit dan kontinu. Yang termasuk pada distribusi teoritis variabel acak diskrit diantaranya adalah percobaan bernoulli, distribusi binomial, distribusi binomial negative (Pascal), distribusi geometris, distribusi hipergeometrik, dan distribusi poisson. Sedangkan yang termasuk pada distribusi teoritis variabel acak kontinu diantaranya adalah distribusi normal (Gaussian), distribusi gamma, distribusi eksponensial, distribusi chi-kuadrat, dan distribusi weibull. Hal yang tidak dapat dipisahkan dari  pengkajian distribusi adalah mengenai estimasi  parameter. Teori estimasi sering dipakai sebagai  prosedur untuk mencari parameter dari sebuah model yang paling cocok pada suatu data  pengamatan yang ada. Dalam analisis keandalan atau reliabilitas, estimasi parameter digunakan untuk mencari parameter dari distribusi yang  berkaitan dengan data yang dimiliki. Distribusi yang sering digunakan untuk menyelesaikan  berbagai permasalahan mengenai reliabilitas ini adalah distribusi weibull. Distribusi Weibull diperkenalkan oleh fisikawan swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Distribusi weibull merupakan salah satu distribusi teoritis variabel acak kontinu yang sering digunakan untuk menganalisis suatu keandalan suatu item. Sama seperti distribusi gamma dan eksponensial yang menangani masalah keandalan, tetapi distribusi weibull yang paling sering digunakan. Distribusi Weibull terkenal dengan distribusi yang fleksibel. Salah satu fleksibilitasnya dapat dilihat dari perubahan distribusi ini menjadi distribusi lainnya seperti distribusi eksponensial bergantung dengan  perubahan parameter skala dan bentuknya. Sama halnya dengan distribusi probabilitas pada umumnya, distribusi inipun memiliki sifat-sifat antara lain fungsi distribusi kumulatif, mean, variansi dan fungsi pembangkit momen. Distribusi Weibull adalah distribusi yang memiliki peranan yang penting terutama  pada persoalan keandalan ( reliability ) dan analisis rawatan ( mantainability ). Mengingat  pada kenyataannya, banyak data yang  TADBIR : Jurnal Manajemen Pendidikan Islam Volume 4, Nomor 2 : Agustus 2016 45  penyebarannya tidak selalu mengikuti distribusi normal, misalnya data waktu tunggu kegagalan. Data ini memiliki kemencengan tertentu, sehingga distribusi normal kurang tepat jika tetap digunakan untuk memodelkan data tersebut, tentunya mengakomodir ketidaknormalan data. Dapat disimpulkan  bahwa data yang tidak berdistribusi normal jika dianalisis dengan menggunakan distribusi normal ternyata akan menghasilkan error yang cukup besar. Salah satu error yang diperoleh yaitu rentang yang cukup besar. Hal ini tentunya akan sangat mempengaruhi kesimpulan terhadap data yang dianalisis. B.   Sejarah Distribusi Weibull Distribusi Weibull diperkenalkan oleh Fisikawan Swedia yaitu Waloddi Weibull pada tahun 1939.  1  Waloddi Weibull (1887-1979) adalah seorang profesor di Highschool Teknis di Stockholm 1924-1953.  2  Distribusi ini dinamai Waloddi Weibull yang pertama untuk mempromosikan kegunaan ini untuk model data set karakter yang sangat  berbeda. Pada tahun 1939 Swedia insinyur WALODDI WEIBULL19 menerbitkan dua laporan pada kekuatan material dalam serangkaian diedit oleh Royal Swedish Institute for Engineering Research. Dalam Statistik Teori Kekuatan Material (1939a) fungsi distribusi diperkenalkan, secara empiris  berdasarkan pengamatan eksperimental yang diperoleh dari tarik, lentur dan tes torsi pada  batang. Dalam Fenomena Putusnya padatan (1939b) terdapat satu kesalahan momen distribusi ini bersama dengan alat bantu grafis dan tabular untuk estimasi parameter. Seperti ROSIN / Rammler / SPERLINGS ini mendekati  penalaran WEIBULL bagian yang menentukan 1 Walpole, Ronal E & Myers, Raymond H,  Ilmu Peluang Statistika Untuk Insinyur dan  Ilmuwan , Edisi ke-4, (Bandung: ITB, 1995), h. 195. 2 Walck, Christian,  Hand-book on Statistical  Distributions for experimentalists . (University of Stockholm: Particle Physics Group Fysikum, 2007), h. 152. dari makalahnya adalah empiris dan heuristik dan tidak memiliki argumentasi teoritis. 3  Sebuah studi berikutnya dalam bahasa Inggris (Weibull 1951) adalah karya monumentalnya dimana dia menjadi model set data dari berbagai disiplin ilmu yang berbeda dan dipromosikan fleksibilitas dari model dalam hal aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu. 4  Meskipun pertama kali diidentifikasi oleh Frechet (1972) dan diterapkan pertama kali oleh Rosin dan Rammler (1933) untuk menggambarkan ukuran distribusi partikel. Waloddi Weibull menyampaikan makalah yang telah disahkan persoalannya pada tahun 1951. Ia menyatakan bahwa distribusinya, atau lebih khusus rumpun distribusi, diterapkan untuk berbagai macam masalah. Reaksi awal untuk makalahnya di tahun 1950 dan bahkan awal 1960-an adalah negatif, bervariasi dari skeptisisme penolakan langsung. Hanya setelah  pelopor di lapangan bereksperimen dengan metode dan melakukannya dengan diverifikasi aplikasi yang luas menjadi populer. Metode khusus harus dikembangkan untuk menerapkan distribusi Weibull. Berikut ini adalah contoh dari masalah yang dapat diselesaikan dengan analisis Weibull: 5  1.   Seorang insinyur proyek melaporkan tiga kegagalan komponen dalam operasi jasa diperiode 6 minggu. Pertanyaan yang diajukan oleh Manajer Program, “Berapa  banyak kegagalan diperkirakan untuk tiga  bulan ke depan, enam bulan dan satu tahun? . 2.   Untuk memesan suku cadang yang mungkin memiliki waktu pemakaian 2-3 tahun,  bagaimana mungkin jumlah mesin yang akan kembali ke gudang menjadi ramalan tiga sampai lima tahun dari bulan ke bulan? 3 Rinne, Horst, The Weibull Distribution: A  Handbook  . (London: CRC Press, 2009), h. 12. 4 Murthy, D. N. Prabhakar, Min Xie, Renyan Jiang, Weibull Models . (Canada: A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2004), h. 10. 5 Waloddi, Weibull,  A Statistical Distibution  Function of Wide Applicability . Joural of Applied fechanicu, 1951 pg. 293-297.  TADBIR : Jurnal Manajemen Pendidikan Islam Volume 4, Nomor 2 : Agustus 2016 46 3.   Apa efek pada biaya dukungan pemeliharaan akan penambahan fitur kompresor baru kejadian harus relatif terhadap kejadian  penuh? 4.   Jika Rekayasa Perubahan baru menghilangkan kegagalan yang ada,  bagaimana banyak unit harus diuji untuk  berapa jam tanpa kegagalan untuk menunjukkan dengan keyakinan 90% bahwa itu baik. Dieliminasi atau meningkat secara signifikan? Sebuah model yang sama diusulkan sebelumnya oleh Rosen dan Rammler (1933) dalam konteks pemodelan variabilitas dalam diameter partikel bubuk yang lebih besar. dari ukuran tertentu. Publikasi awal dikenal  berurusan dengan distribusi Weibull adalah karya Fisher dan Tippet (1928) dimana distribusi ini diperoleh sebagai distribusi membatasi ekstrem terkecil dalam sampel. Gumbel (1958) mengacu pada distribusi Weibull sebagai distribusi asimtotik ketiga ekstrem terkecil. Meskipun Weibull bukan orang pertama yang mengusulkan distribusi, ia berperan dalam  promosi dengan berbagai penerapan dari  berbagai model yang berguna dan serbaguna. Sebuah laporan oleh Weibull (Weibull, 1977)  berisi lebih dari 1000 referensi untuk aplikasi dari model Weibull dasar, dan pencarian baru- baru ini berbagai database menunjukkan bahwa ini telah meningkat dengan faktor 3 sampai 4 selama 30 tahun terakhir. Distribusi Weibull selama bertahun-tahun menjadi salah satu model data statistik yang memiliki jangkauan luas dari aplikasi dalam uji hidup dan teori reliabilitas dengan kelebihan utamanya adalah menyajikan keakuratan kegagalan dengan sampel yang sangat kecil.   Berbagai perluasan dari distribusi weibull telah banyak dilakukan oleh para  peneliti. Perluasan dari distribusi weibull dilakukan dengan memodifikasi ataupun menambah parameter baru. Salah satu perluasan dari distribusi weibull adalah exponentiated weibull distribution  yang diperkenalkan oleh Mudholkar dan Srivastava dan dikaji ulang oleh M.Pal Ali J. Woo pada tahun 2006. C.   Definisi Distribusi Weibull Distribusi Weibull adalah distribusi yang memiliki peranan yang penting terutama  pada persoalan keandalan ( reliability ) dan analisis rawatan ( mantainability ). Distribusi Weibull sering dipakai sebagai pendekatan untuk mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai akan mengakibatkan distribusi Weibull mempunyai sifat tertentu ataupun ekuivalen dengan distribusi tertentu. Distribusi ini adalah distribusi serbaguna yang dapat mengambil karakteristik dari jenis lain dari distribusi,  berdasarkan nilai dari bentuk parameter. Weibull telah diakui sebagai model yang tepat dalam studi keandalan dan masalah  pengujian kehidupan seperti waktu untuk kegagalan atau panjang umur komponen atau  produk. Selama bertahun-tahun, estimasi bentuk dan skala parameter untuk fungsi distribusi telah didekati melalui metode kemungkinan maksimum (MLM), metode linear, dan  beberapa versi dari analisis regresi. Dalam  beberapa tahun terakhir, distribusi Weibull telah menjadi salah satu yang paling umum digunakan, diterima, dianjurkan untuk menentukan potensi energi angin dan juga digunakan sebagai distribusi referensi untuk software energi angin. distribusi Weibull adalah model penting terutama untuk keandalan dan analisis rawatan. 6  Distribusi Weibull dapat digunakan untuk memodelkan distribusi kecepatan angin di tempat kejadian tertentu dan karenanya, dapat membantu dalam penilaian sumber daya angin dari tempat kejadian. Untuk menghitung dua  parameter (bentuk dan skala) untuk distribusi Weibull kurva frekuensi kecepatan angin untuk tempat kejadian dapat dibuat (Prasad et al., 2009) dan kunci untuk melakukan turbin angin 6 Ahmed, Salahaddin A, Comparative study of four methods for estimating Weibull parameters  for Halabja, Iraq  (International Journal of Physical Sciences Vol. 8(5), pp. 186-192, 9 February), h. 186  TADBIR : Jurnal Manajemen Pendidikan Islam Volume 4, Nomor 2 : Agustus 2016 47 dan perhitungan energi angin pertanian. Beberapa metode telah diusulkan untuk memperkirakan parameter Weibull (Marks, 2005; Rider, 1961; Kao, 1959; Pang et al, 2001;. Pandey et al, 2011;. Seguro dan Lambert, 2000; Stevens dan Smulders, 1979; Bhattacharya dan Bhattacharjee, 2010). Dalam literatur tentang energi angin, metode ini dibandingkan beberapa kali dan dalam cara yang berbeda (Akdag dan Ali, 2009;. Silva et al, 2004; Yilmaz et al, 2005;. Gupta, 1986;. Rahman et al, 1994; Lei, 2008; Kantar dan Senoglu, 2007). Namun, hasil dan kesimpulan dari penelitian sebelumnya yang berbeda. Beberapa tes fit digunakan dalam literatur. Sebuah metode untuk memperkirakan  parameter dari distribusi campuran menggunakan momen sampel telah digariskan oleh Paul (1961) yang dianggap senyawa Poisson, binomial, dan kasus khusus dari distribusi Weibull campuran. Sebuah grafis metode untuk memperkirakan parameter Weibull campuran dalam pengujian kehidupan tabung elektron diusulkan oleh John (1959). Untuk alasan ini, menurut hasil penelitian, mungkin disimpulkan bahwa kesesuaian metode mungkin bervariasi dengan ukuran data sampel, distribusi sampel data, sampel format data dan uji kesesuaian (Akdag dan Ali, 2009). 7  Dalam teori probabilitas dan statistik, distribusi Weibull adalah salah satu distribusi kontinu yang pertama kali diperkenalkan oleh fisikawan Swedia bernama Waloddi Weibull  pada tahun 1939 8 . Distribusi Weibull merupakan salah satu model data statistik yang memiliki jangkauan luas dari aplikasi dalam uji hidup dan teori reliabilitas dengan kelebihan utamanya adalah menyajikan keakuratan kegagalan meskipun dengan sampel yang sangat kecil. 9 . 7  Ibid, h.   186-187.   8 Hazhiah, Indria T, Sugianto & Rahmawati, Rita,  Estimasi Parameter Distribusi Weibull Dua  Parameter Menggunakan Metode Bayes . Jurnal Media Statistika, 2012. pg. 27-35. 9 Hossain, Anwar & Zimmer, William. (2003). Comparison of Estimation Methods for Weibull Parameters: Complete and Censored Analisis data waktu hidup merupakan salah satu teknik statistika yang berguna untuk melakukan pengujian tentang ketahanan atau keandalan komponen dan analisa tersebut dapat dilakukan dengan Distribusi Weibull 10 . Distribusi Weibul adalah distribusi probabilitas  penting yang digunakan dalam mencirikan  perilaku probabilistik dari sejumlah besar fenomena dunia nyata. Distribusi ini berguna sebagai model kegagalan dalam menganalisis keandalan berbagai jenis sistem. 11  Ada beberapa fungsi yang benar-benar menentukan distribusi dari variabel acak. Dalam konteks uji hidup, enam fungsi matematis setara telah berevolusi yaitu: 12   Samples . Journal of Statistical Computation and Simulation. pg. 145-153. 10  Ni’ma , Roudlotin & Agoestanto, Arief. (2014).  Estimasi Bayes untuk Rata-Rata Hidup dari  Distribusi Rayleigh Pada Data Disensor Tipe II  . UNNES Journal of Mathematics. pg. 1-8. 11 Qiao, Hongzhi & Tsokos, Chris P. (1994).  Parameter Estimation of the Weibull Probability  Distribution . Journal Mathematics and Computers in Simulation. pg. 47-55. 12 Rinne, Horst, The Weibull Distribution: A  Handbook  . (London: CRC Press, 2009), h. 27.  
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks